如何用一張圖概括所有圓的定理

1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

【看圖理解】如圖，觀察∠B、∠P和∠AOC即可得出∠B=∠P=1/2∠AOC。

2、圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。

【看圖理解】如圖，觀察∠B、∠P、∠AOC、弧AC、弦AC、弦心距OS，即可得出上述結論。

備註：圓心角定理的4個結論中，只要知道其中的1個相等，即可推出其它的3個結論。

3、切線判定定理：過半徑外端且垂直於半徑的直線是切線。

【看圖理解】如圖，觀察OC、CT即可得出上述結論。

4、切線性質定理：切線垂直於過切點的半徑。

【看圖理解】如圖，觀察TC、CO即可得出上述結論。

5、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。

【看圖理解】如圖，觀察TC、TA即可得出上述結論。

6、相交弦定理：圓內兩條弦相交交點，分得的兩條線段的乘積相等。

【看圖理解】如圖，觀察△PAE和△BCE，由於∠P=∠B，∠PEA=∠BEC，∠PAE=∠BCE，所以△PAE∽△BCE，對應邊成比例PE：BE=EA：EC，交叉相乘即可得到PE·EC=BE·EA。

7、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的比例中項。

【看圖理解】如圖，觀察切線FC和割線FA，以及△FCD和△FAC，易證△FCD∽△FAC，對應邊成比例FC：FA=FD：FC，交叉相乘即可得到FC^2=FA·FD。

8、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

【看圖理解】如圖，假設過F點的另一條割線為FA′，那麼同理有FC^2=FA′·FD′，又因為FC^2=FA·FD，所以FA′·FD′=FA·FD，即F點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

9、兩圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個圓的公共弦。

【看圖理解】如圖，觀察△OAC、弦AC、弦心距OS，易得OS垂直平分AC，假設AC同時也是圓O′的弦，則O′S必然也垂直平分AC，因此OO′垂直平分AC，即兩圓圓心的連線垂直且平分這兩個圓的公共弦。

10、弦切角定理：頂點在圓上一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角，弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。

【看圖理解】如圖，觀察切線CT、∠B、∠P和絃切角∠ACT即可得出∠B=∠P=∠ACT，即弦切角等於等於它所夾的弧所對的圓周角