空氣力學公式

1．動量理論

推匯出作用在風機葉輪上的功率P和推力T（忽略摩擦阻力）。

由於受到風輪的影響，上游自由風速V0逐漸減小，在風輪平面內速度減小為U1。上游大氣壓力為P0，隨著向葉輪的推進，壓力逐漸增加，通過葉輪後，壓力降低了ΔP，然後有又逐漸增加到P0（當速度為U1時）。

根據伯努力方程

H=1/2（ρv2）+P…………（1）

ρ—空氣密度

H—總壓

根據公式（1）

ρV02/2+P0=ρu2/2+p1

ρu12/2+P0=ρu2/2+p2

P1-p2=ΔP

由上式可得 ΔP=ρ（V02- u12）/2………（2）

運用動量方程，可得作用在風輪上的推力為：

T=m(V1-V2)

式中m=ρSV，是單位時間內的質量流量

所以： T＝ρSu（V0-u1）

所以： 壓力差ΔP＝T/S=ρu（V0-u1）

由（2）和（3）式可得：

u＝1/2[（V0-u1）] ……………………（4）

由（4）式可見葉輪平面內的風速u是上游風速和下游風速的平均值，因此，如果我們用下式來表示u。

u=(1-a)*V0 (5)

a 稱為軸向誘導因子，則u1可表示為：

u1=(1-2a)*V0 (6)

功率P和推力T可分別表示為：

T=ΔP*A (7)

P=ΔP*u*A (8)

根據方程（2），（3）和（6）可得：

P=2ρa(1-a) 2 * V03A (9)

T=2ρa(1-a) V02A (10)

通過定義功率和推力係數：

CP=4a(1-a)2 (11)

CT=4a(1-a) (12)

方程（9）和（10）可寫成如下形式：

P=0.5ρV03 A CP （13）

T=0.5ρV03 A CT （14）

對方程（11）求極值

�6�8Cp/�6�8a=4(3a2-4a+1)=0 (15)

求得a=(2±1)/3=1或1/3

根據公式（6）a<0.5

所以a=1/3時，Cp有極大值

（Cp）max＝16/27≌0.59 (16)

當a=1/3時，Cp值最大。

２.尾渦的旋轉

１. 中的公式推導是基於以下假設：力矩保持線性，沒有旋轉個發生。

然而，葉輪是通過作用在其上的扭矩Q來吸收風能的，根據牛頓第二定律，尾渦也在旋轉，並且其旋轉方向和葉輪相反。

U1=2ωrab(17)

ω: 葉輪角速度

ｂ: 切向誘導因子

作用在環素dr上的力矩為：

dQ=mutr

=(ρu*2πrdr)utr

=2πr2ρu*utdr(18)

m-----通過環素的質量流

相應的功率為：

dp= *dQ (19)

用a，b和方程（18）可以寫出

dp=4πr3Ρv0ω2(1-a)bdr(20)

葉輪吸收中的總功率為：

P=4π(V0/λ2R2) ρ∫0R(1-a)btr3dr(21)

尖速比 =V0/ωr (22)