圓的內角和計算公式
內角和公式:180*(n-2)。公式中的n是該多邊形的邊數,從多邊形的一個頂點連其他的頂點可以將此多邊形分成(n-2)個三角形,每個三角形內角和為180度,故:內角和的公式是:(n-2)*180。
內角和計算公式的證明
證法一:在n邊形內任取一點O,連結O與各個頂點,把n邊形分成n個三角形。
因為這n個三角形的內角的和等於n·180°,以O為公共頂點的n個角的和是360°
所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。(n為邊數)
即n邊形的內角和等於(n-2)×180°。(n為邊數)
證法二:在n邊形的任意一邊上任取一點P,連結P點與其不相鄰的其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形,這(n-1)個三角形的內角和等於(n-1)·180°(n為邊數)。
以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°。
所以n邊形的內角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。(n為邊數)
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