EX的四次方等於什麼，標準常態分佈

如下：X^2為自由度為1的卡方分佈，故EX^2=1，DX^2=2

DX^2=EX^4-(EX^2)^2

所以，EX^4=1+2=3

n階自由度的卡方分佈的期望和方差分別是n和2n，所以EX^2=1，DX^2=2，而DX=EX^2-(EX)^2這是公式，所以把X換成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2

擴充套件資料：

若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的常態分佈，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函式為常態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。當μ = 0，σ = 1時的正態分布是標準常態分佈。

由於一般的正態總體其影象不一定關於y軸對稱，對於任一正態總體，其取值小於x的概率。只要會用它求正態總體在某個特定區間的概率即可。

為了便於描述和應用，常將正態變數作資料轉換。將一般常態分佈轉化成標準常態分佈。

服從標準常態分佈，通過查標準常態分佈表就可以直接計算出原常態分佈的概率值。故該變換被稱為標準化變換。（標準常態分佈表：標準常態分佈表中列出了標準正態曲線下從-∞到X（當前值）範圍內的面積比例。）

EX的四次方等於什麼 標準常態分佈

把X^4 代入到標準常態分佈裡面求積分就算出來了

就相當於求常態分佈的四階原點矩

這個卡方分佈證明期望和方差的時候要用到這個結果，書上也是直接給出E(X^4)=3，沒給具體過程