向量正交是什麼意思

向量正交，是數學中的重要概念之一，表示向量之間的一種特殊關係。

我們可以分別從幾何以及代數的角度來理解。

從幾何上來理解。

如果是零向量，它與任何向量正交。

如果非零向量之間正交，則它們之間是垂直的，可以簡單理解為向量之間的夾角為90°，或者其中一個向量在另一個向量上的投影長度為0（變成一個點）

從代數上來理解。

所有同維向量構成一個向量空間，正交的向量之間，滿足內積為0。簡單來說，就是向量各分量之間相乘後相加，其計算結果為0

下面來講，向量正交的用途：

對於不含零的正交向量組，我們可以將其擴充為一組正交基，這樣向量空間中的所有向量，都可以用這組基來表示。更為特殊地，正交基，單位化後，得到標準正交基，然後向量空間中的所有向量都可以寫成比較簡單的座標形式。

“正交向量”是一個數學術語，指點積為零的兩個或多個向量。在三維向量空間中， 兩個向量的內積如果是零， 那麼就說這兩個向量是正交的。

幾何向量的概念線上性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用