列向量兩兩正交是正交矩陣嗎
一定,因為這組向量能構成標準正交基。
線上性代數中,一個內積空間的正交基(orthogonal basis)是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若,一個正交基的基向量的模長都是單位長度1,則稱這正交基為標準正交基或"規範正交基"
線上性代數中,一個內積空間的正交基(orthogonal basis)是元素兩兩正交的基。稱基中的元素為基向量。假若,一個正交基的基向量的模長都是單位長度1,則稱這正交基為標準正交基(Orthonormal basis)。
無論在有限維還是無限維空間中,正交基的概念都是很重要的。在無限維希爾伯特空間中,正交基不再是哈默爾基,也即是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合。因此在無限維空間中,正交基應該被更嚴格地定義為由線性無關而且兩兩正交的元素組成、張成的空間是原空間的一個稠密子空間(而不是整個空間)的集合。
注意,在沒有定義內積的空間中,“正交基”一詞是沒有意義的。因此,一個巴拿赫空間有正交基,若且唯若它是一個希爾伯特空間。
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