兩個正交矩陣的乘積是什麼

A，B是正交矩陣《===》A^{-1}=A^T，B^{-1}=B^T

(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}=B^TA^T=(AB)^T

兩個n階正交矩陣的乘積也是正交矩陣

正交矩陣是指其轉置等於逆的矩陣，性質是逆也是正交陣、積也是正交陣。

1、正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。正交矩陣不一定是實矩陣，實正交矩陣即該正交矩陣中所有元都是實數，可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。

2、逆也是正交陣對於一個正交矩陣來說，它的逆矩陣同樣也是正交矩陣，積也是正交陣，如果兩個矩陣均為正交矩陣，那麼它們的乘積也是正交矩陣，任何正交矩陣的行列式是+1或1對於置換矩陣，行列式是+1還是1匹配置換是偶還是奇的標誌，行列式是行的交替函式。

3、比行列式限制更強的是正交矩陣總可以是在複數上可對角化來展示特徵值的完全的集合，它們全都必須有絕對值1。正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的積是正交的，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n1)/2維的緊緻李群，叫做正交群並指示為O(n)。

證明如下：

因為A，B是正交矩陣，所以有A^(-1)=A^T，B^(-1)=B^T，(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)=B^TA^T=(AB)^T

以上即可得出：兩個n階正交矩陣的乘積也是正交矩陣