矩陣的跡是什麼有什麼性質

矩陣的跡，數學、線性代數名詞，線上性代數中，一個n×n矩陣A的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和被稱為矩陣A的跡（或跡數），一般記作tr(A)。

性質

(1)設有N階矩陣A，那麼矩陣A的跡（用

表示）就等於A的特徵值的總和，也即矩陣A的主對角線元素的總和。

1、跡是所有主對角元素的和

2、跡是所有特徵值的和

3、某些時候也利用tr(AB)=tr(BA)來求跡

4、

(2)奇異值分解（Singular value decomposition ）

奇異值分解非常有用，對於矩陣A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由對角陣與增廣行或列組成），滿足A = U*B*V

U和V中分別是A的奇異向量，而B是A的奇異值。AA'的特徵向量組成U，特徵值組成B'B，A'A的特徵向量組成V，特徵值（與AA'相同）組成BB'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。