駐點為什麼不一定是極值點

實際上極值點不一定是駐點，而駐點也不一定是極值點

定義駐點：對於y=f(x)，使一階導數f'(x)=0的點是函式的駐點。

函式極值點不一定是駐點，如f(x)=|x|，在x=0 處導數不存在，當然也就不是駐點，但x=0顯然是極小值點。反之，函式的駐點但也不一定是極值點。如f(x)=x³，f'(x)=3x²，f'(0)=0，是駐點，但不是極值點。

極值點的存在範圍情況有兩種：1、駐點，2、導數不存在，但在該點連續的點

判斷方法有兩種：1、該點臨近的左右側的導數的符號不同2，該點二階導數的符號

駐點和極值點的關係：1、駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點2、導函式的極值點是駐點。

說下我對駐點的意義理解（有助於形象化理解）：

駐點是函式導數為0的點，也就是該點的切線水平。是兩側極可能發生函式導數符號變化的點，或者說是切線的斜率符號發生變化的點，也就是函式單調性可能發生轉變的點。因而常用來劃分函式單調的可能區間。

駐點可能是單調性發生變化的點，因而可能是極值點

駐點兩側單調性不發生變化，不是極值點

駐點兩側單調性發生變化，是極值點。（是駐點不是極值點的原因是

兩側單調性不發生變化。）

兩側單調性變化，而該點的導數不存在（如左右導數不相等）（但函式要在該點連續），也是極值點。（但不是駐點，這是

是極值點而不是駐點的原因）

駐點為什麼不一定是極值點

不正確，駐點處的導數為零可導函式極值點處導數為零，且要求該點兩側鄰域內導數符號相反。

比如，y=x^3，在x=0處函式的導數為零，是駐點，但是x<0與x>0時導數符號相同，該點不是極值點。

當函式存在導數時，極值點一定是駐點，反之不一定正確。

例如：f（x）＝x＾3，x＝0是函式的駐點（也是零點），但不是極值點，常常從函式的駐點中找極值點。

函式的極值點是函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值或極小值點。當函式存在導數時，函式的極值點是其導函式的變號零點。

例如：f（x）＝x＾2－1，x＝0就是函式的f（x）的極小值點。或者說函式在x＝0附近的函數值都比x＝0時的函式值大。且x＝1和x＝－1是函式f（x）的零點。再如：g（x）＝｜x｜，x＝0是函式的極小值點，但不是函式的駐點。

擴充套件資料：

函式的平穩點的術語可能會與函式圖的給定投影的臨界點相混淆。

拐點是導數符號發生變化的點。拐點可以是相對最大值或相對最小值（也稱為區域性最小值和最大值）。如果函式是可微分的，那麼拐點是一個固定點

然而並不是所有的固定點都是拐點。如果函式是兩次可微分的，則不轉動點的固定點是水平拐點。例如，函式x3在x＝0處有一個固定點，也是拐點，但不是轉折點。