证明函数y=1x是无界的

取数列：Xn=1/(2nπ+π/2)，则Xn∈(0，1)。且Xn的极限为0，对应f(Xn)的极限为正无穷大即函数在这个区间内无界。

无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。

1、证明函数y＝1/x在[1，+∞）上有界：

对于任意x在[1，+∞），都有|1/x|<=1，所以y=1/x在在[1，+∞）有界

2、证明函数y＝1/x在(0，1]上无界：

对于任意自然数N，都存在x=1/(N+1)，使得|y|=|1/x|=N+1>N，所以y＝1/x在在(0，1]上无界。