卡方分布的数学期望
卡方分布的期望和方差是:E(X)=n,D(X)=2n
t分布:E(X)=0(n>1),D(X)=n/(n-2)(n>2)
F(m,n)分布:E(X)=n/(n-2)(n>2)
D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)
卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布,k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布,卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。
正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ2=1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。
英国统计学家卡尔·皮尔生(Karl Pearson)提出。设x服从正态分布N(0,1),又设x1,x2,……,xn为x的一个样本,它们的平方和为
其中卡方分布的数学期望为n,方差为2n。
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