a减b的绝对值等于b减ab大于a吗
是的
如果a减b的绝对值等于b减a,说明α-b<0,即a<b,也就是b>a
1、 不等式的基本概念
(1) 不等(等)号的定义:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b.
(2) 不等式的分类:绝对不等式条件不等式矛盾不等式.
(3) 同向不等式与异向不等式.
(4) 同解不等式与不等式的同解变形.
2、不等式的基本性质
(1)a>b<=>b<a(对称性)
(2)a>b,b>c=>a>c(传递性)
(3)a>b=>a+c>b+c(加法单调性)
(4)a>b,c>d=>a+c>b+d(同向不等式相加)
(5)a>b,c<d=>a-c>b-d(异向不等式相减)
(6)a>b,c>0=>ac>bc
(7)a>b,c<0=>ac>bd(乘法单调性)
(8)a>b>0,c>d>0=>ac>bd(同向不等式相乘)
(9)a>b>0,0<c<d=>a/v<b/d(异向不等式相除)
(10)a>b,ab>0=>1/a<1/b(倒数关系)
(11)a>b>0=>aⁿ>bⁿ(n∈Z,且n>1)(平方法则)
(12)a>b>0=>ⁿ√a>ⁿ√b(n∈Z,且n>1(开方法则)
3、几个重要不等式
(1)若a∈R,则|a|≧0,a²≧0
(2)若a、b∈R+,则a²+b²≥2ab(或a²+b²≥2|ab|≥2ab)(当仅当a=b时取等号)
(3)如果a,b都是正数,那么 √(ab)≤(a+b)/2(当仅当a=b时取等号)
极值定理:若x,y∈R+,x+y=S,xy=P则:
1如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小
2如果S是定值, 那么当x=y时,P的值最大.
利用极值定理求最值的必要条件: 一正、二定、三相等.
(4)若a、b、c∈R+,则(a+b+c)/3≥³ √(abc)(当仅当a=b=c时取等号)
(5)若ab>0,则b/a+a/b≥2(当仅当a=b时取等号)
(6)a<0时,|x|>a<=>x²>a²<=>x<-a或x>a|x|<a<=>x²<a²<=>-a<x<a
(7)若a、b∈R,则||a|-|b||≤|a±b|≦|a|+|b|
a-b和b-a是互为相反数,根据绝对值的定义,相反数的绝对值是相等的。
解答过程如下:
(1)假设a>=b,则a-b大于等于0,b-a小于等于0,丨a-b丨=a-b,丨b-a丨=-(b-a)=a-b。
(2)假设a小于b,则a-b小于0,b-a大于0,丨a-b丨=-(a-b)=b-a,丨b-a丨=b-a。
在数学中,绝对值或模数| x | 的非负值,而不考虑其符号,即| x | = x表示正x,| x | = -x表示负x(在这种情况下-x为正),| 0 | = 0。例如,3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
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