X与Y什么时候相互独立
这是离散随机变量。x和y是独立的。
用定义证明。p(x=0,y=-1)=p(x=0)p(y=-1),以此类推即可。
事实上,只要联合分布律每一行或者每一列成比例,可以直接看出x和y是独立的。首先两个随机变量X与Y独立的直观含义就是X的取值不影响Y的取值,反之也是这样
简单的说,就是不管X取什么值,Y取值还是按照自己的规律来,比如当X=1时或X=2时,或其它……,Y的取值规律不变,这句话用数学描述(这很重要,把语言转换成数学符号,是学数学最关键的一步):
P{Y≤y|X≤x}=P{Y≤y}
这一步能理解,那下面肯定没问题了
由条件概率定义有
P{Y≤y|X≤x}=P{Y≤y,X≤x}/P{X≤x}=P{Y≤y}
把最后等式左边分母乘到右边,即有
P{Y≤y,X≤x}=P{Y≤y}P{X≤x}
上等式的右边就是联合分布,右边就是边缘分布函数
再求导就得到题主的结论
证明很简单,从原始定义出发,直接求导
另外这个相等是指在几乎处处意义下,如果题主没有学过测度论或实变函数,这个可以走过
X与Y什么时候相互独立
判断x,y相互独立的条件:对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj)或f(x,y)=f(x)*f(y)。(X,Y)是二维随机变量。二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。
因此,逐个地来研究X或Y的性质是不够的,还需将(X,Y)作为一个整体来研究。
-
武汉异地审车需要什么手续
申请人可以直接在机动车登记地以外省份直接检验,申领检验合格标志,你只要带上车主的身份证、行驶证、车辆保险资料、车船税原件复印件去当地车管所办理即可。在年审过程中要注意的是你的车辆不能有未处理的违章行为,否则不能进行正常的年审。...
-
工大科雅温控器费电吗
不费电的。这个东西一般由传感器、信号处理与显示和执行电路、电磁阀或微电机执行机构等组成,没有加热器没有大电机,所以功率很小。...
-
赣州公园排行榜前十名
赣中十大公园排行如下第一郁孤台公园,第二赣州城市中央公园,第三将军园,第四翠微广场,第五东山公园,第六马口生态公园,第七长征广场,第八黄金广场,第九农民公园,第十南康体育公园。...
-
什么季节修剪佛手枝最佳
佛手的修剪时间一般在春天和夏天。春剪要在植株发芽前进行。夏剪也就是在它的生长期进行,主要是剪掉枯枝、病枝、徒长枝等过于杂乱的枝条。另外在佛手开花时还要适当的给它疏花,疏花要保留母枝上的大花朵,疏去瘦弱花,主要是在树冠的中上部多留花果。疏花的程度要视...