余弦定理是怎么推导的
  欧几里得的余弦定理(也称为欧氏定理)指出,在任意一个三角形中,其三条边的平方和等于第三条边的平方乘以2: a2 + b2 = c2 × 2 其中,a、b、c分别代表三角形的三条边的长度。 
  欧氏定理的推导过程: 
 (1)首先,画出一个三角形ABC,其中AB为斜边,∠CAB=α。 
 (2)把C点移动到A点,得到AB和BC两条线段,它们之间有一个角α=∠CAB。 
 (3)从A点引出一条垂线CD,它与AB连接点A共同构成四边形ABCD。 
 (4)因为∠ACD=90°,∠ABC=90°,因此四边形ABCD是平行四边形。 
 (5)两个平行四边形的两个对角线之间的关系是:它们的乘积等于两个相邻边的乘积,即: AB × CD = AC × BD 
 (6)由平行四边形的两个对角线之间的关系可知: AB² = AC × BD 
 (7)由步骤(2)可知:AB=AC+BC,因此: AB² = (AC+BC)² 
 (8)将(7)式中的(AC+BC)²展开: AB² = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (9)由步骤(6)可知:AB² = AC × BD,因此: AC × BD = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (10)令BD=2,则有: AC × 2 = AC² + 2AC × BC + BC² 
 (11)将(10)式中的2移到右边: AC × 2 - 2AC × BC - AC² = BC² 
 (12)将(11)式中的AC²和2AC × BC合并: AC² + 2AC × BC = BC² 
 (13)将(12)式中的2AC × BC移到左边: 2AC × BC = BC² - AC² 
 (14)将(13)式中的BC²和AC²合并: 2AC × BC = BC² - AC² 
 (15)将(14)式中的2AC × BC移到右边: BC² - AC² = 2AC × BC 
 (16)将(15)式中的BC²和AC²合并: BC² = AC² + 2AC × BC 
 (17)综上所述,得出欧氏定理: a2 + b2 = c2 × 2
教材余弦定理是用平面向量数量积推出来的。△ABC中,向量BC=向量AC-向量AB,两边平方得a^2=b^2+C^2一2bCcosA。未学平面向量之前运用两点间距离推导出来的。
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