过抛物线外一点的切线方程

先讨论切线的斜率是否存在，这个简单，画个图就行了如果斜率存在，设y-y0=k(x-x0)和y^2=2px列方程组，解的一个一元二次方程令判别式=0(三角形符号的)求出k，直线就知道了，举例说明：P(2，1)是抛物线y=x^2外一点，求过P的抛物线的切线方程。

设切点为A(a，a^2)

y'=2x

x=a时，y'=2a

PA的斜率：k=(a^2-1)/(a-2)

因为k=y'

所以(a^2-1)/(a-2)=2a

a^2-1=2a^2-4a

a^2-4a=-1

(a-2)^2=-1+4

a-2=±√3

a=2±√3

斜率：k=2a

=2(2±√3)

=4±2√3

切线方程：y-1=(4±2√3)(x-2)

y=(4-2√3)x-7+4√3

设直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，这里只有一个未知的参数k，把直线与抛物联立，得到关于x的一个一元二次方程，b^2 -4ac=0，就可以求出k。