双曲线方程成立的条件

先看充分性

当“abc＜0”成立时，取a=b=1，c=-1

此时曲线ax2+by2=c为x2+y2=-1，不能表示任何曲线

∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的充分条件

再看必要性

当“曲线ax2+by2=c为双曲线”时，取a=1，b=c=-1

此时曲线为x2-y2=-1，表示焦点在y轴上的双曲线

但abc＞0，不满足条件“abc＜0”

∴“abc＜0”不是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的必要条件

因此，“abc＜0”是“曲线ax2+by2=c为双曲线”的既不充分也不必要条件．

xy≠0，a²×(-b²)<0

实半轴长（a）和虚半轴长（b）。基本思路有：一是根据条件直接求得a与b的值二是根据题设条件设出 （a>0，b>0）