三角形面积叉乘公式推导

把边ab，边ac分别看成向量b=(x2-x1， y2-y1， 0)和向量c=(x3-x1， y3-y1， 0)，这时先回忆一下向量叉乘：两个向量叉乘的结果是一个新向量，这个新向量垂直于原向量组成的平面，并且新向量的长度等于原向量合成的平行四边形的面积。因为向量b，向量c 在XOY平面，所以叉乘得到的向量一定落在Z轴上，设新向量d = (0 ，0 ， z)，|z| 便是向量b，c 合成的平行四边形的面积，所以平行四边形的一半，|z|/2便是我们要求的三角形abc的面积。

有了这个思路，直接套上向量叉乘公式：

行列式的运算就不具体展示了，结果得：向量d = (0， 0， (x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1))。根据上文，三角形abc的面积为|z|/2，即：S = 1/2 * |(x2 - x1) * (y3-y1) - (y2 - y1) * (x3 - x1)|。

向量a和向量b的叉乘从模的角度看，丨a×b丨=丨a丨丨b丨sinx，其中x是向量a，b的夹角，所以|a×b|就是以丨a丨和丨b丨为邻边，x为夹角的平行四边形的面积

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叉积公式 A X B= x1y2-x2y1=S(平行四边形)=2S(三角形)=2*|a|*|b|*sinaC #include<cstdio> #include<cstring>