正弦函數的拉普拉斯變換公式

L[f(t)]=L[g(t)] .(s/(s^2+w^2))

如果用電阻R與電容C串聯，並在電容兩端引出電壓作爲輸出，那麼就可用“分壓公式”得出該系統的傳遞函數爲H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，於是響應的拉普拉斯變換Y（s）就等於激勵的拉普拉斯變換X（s）與傳遞函數H（s）的乘積，即Y(s)=X(s)H(s)

擴展資料

拉普拉斯變換的公式：

性質：

f(t)是一個關於t的函數，使得當t<0時候，f(t)=0s是一個復變量是一個運算符號，它代表對其對象進行拉普拉斯積分int_0^infty e' dtF(s)是f(t)的拉普拉斯變換結果。

拉普拉斯逆變換是已知F(s) 求解 f(t) 的過程。用符號表示。拉普拉斯逆變換的公式是：對於所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收斂區間的橫座標值，是一個實常數且大於所有F(s)' 的個別點的實部值。

sin(wt)=[e^(jwt)-e^(-jwt)]／2則單邊拉普拉斯變換爲：

L[e^(jwt)]/2j-L[e^(-jwt)]/2j=[(s-jw)*j]/2-[(s+jw)*j]/2=w/(s^2+w^2)