韋達定理，求根公式是什麼

韋達定理和求根公式是一元二次方程求根的最基本的知識

一般的，對於一元二次方程:ax²+bx+c=0，a≠0，當在判別式≥0的情況下有二根，設二根爲x1，x2，則有:

求根公式:

x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a)

x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a)

韋達定理爲：

x1+x2=-b/a

x1*x2=c/a

韋達定理，求根公式是什麼

解答韋達定理是說一個一元二次方程根與係數的關係，兩個根的和等於一次項係數除以二次項係數的商的相反數，兩個根的積等於常數項除以二次項係數的商。求根公式等於2a分之負b加減根號b平方減去4ac。

韋達定理，求根公式是什麼

韋達定理求根公式：ax²+bx+c=0。韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱爲韋達定理。

一、證明、推導過程

（一）證法一、求根公式法

求根公式法證明根與係數關係公式

（二）證法二、比較係數法

利用一元二次方程兩根式比較係數法

二、注意事項

在實數範圍內求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c爲常數，且a≠0）的實根時，只有當判別式△=b^2-4ac≥0時這個一元二次方程纔有實數根。此時，用“根與係數關係”（即“韋達定理”）公式來表示兩實根的和（“x'+x''=-(b/a)”）、積（“x'·x''=c/a”）纔有意義。否則，是無意義的。

如：因爲一元二次方程x^2+2x+2=0的判別式小於0，方程無實數解。（注：事實上，配方後也能得到(x+1)^2=-1，顯然是無實數解的）。此時，再代入根與係數關係的公式：x'+x''=-2、x'·x''=2來求兩實根的和與積是無意義的。