arctanx與arcsinx與arccos的關係轉化
arcsinx和arctanx之間可以轉化。
具體轉化過程如下:
設arctanx=k,k是一個角,即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k,可得cos²k=1/(x²+1),sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
於是得arcsinx與arctanx的轉換關係式:arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
擴展資料:
為了使單值的反三角函數所確定區間具有代表性,常遵循如下條件:
1、為了保證函數與自變量之間的單值對應,確定的區間必須具有單調性
2、函數在這個區間最好是連續的(這裏之所以説最好,是因為反正割和反餘割函數是尖端的)
3、為了使研究方便,常要求所選擇的區間包含0到π/2的角
4、所確定的區間上的函數值專域應與整函數的定義域相同。這樣確定的反三角函數就是單值的,為了與上面多值的反三角函數相區別,在記法上常將Arc中的A改記為屬a,例如單值的反正弦函數記為arcsin x。
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當x∈〔—∏/2,∏/2〕時,有arcsin(sinx)=x
當x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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