e的x次方泰勒公式推導過程

計算過程如下：

因為：e^(x)=∑(0，+∞)x^n/n!

所以：e^(x^2)=∑(0，+∞)(x^2)^n/n!

=∑(0，+∞)(1)^n*x^(2n)/n!

如果函數滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數在某一點的各階導數值做係數構建一個多項式來近似表達這個函數。

擴展資料：

泰勒公式的幾何意義是利用多項式函數來逼近原函數，由於多項式函數可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函數的性質，因此可以通過泰勒公式獲取函數的信息，同時，對於這種近似，必須提供誤差分析，來提供近似的可靠性

在對函數進行局部線性化處理時常用的公式之一。從幾何上看，它是用切線近似代替曲線。然而，這樣的近似是比較粗糙的，而且只在點的附近才有近似意義。

為了改善上述不足，使得近似替代更加精密，數學家們在柯西中值定理的基礎上，推導出了泰勒中值定理（泰勒公式）。