極值點,定義
若f(a)是函數f(x)的極大值或極小值,則a為函數f(x)的極值點,極大值點與極小值點統稱為極值點。
極值點是函數圖像的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。極值點出現在函數的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函數不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
極值點的判定
如果函數在某個區間(a,b)內可導,且有區間內一點x0,滿足f'(x0)=0,此時x0可能為極值點,也有可能不是極值點,判斷方法如下:
如果f'(x)在(a,x0)上滿足f'(x)<0,在(x0,b)上滿足f'(x)>0,則f(x0)為極小值點。
如果f'(x)在(a,x0)上滿足f'(x)>0,在(x0,b)上滿足f'(x)<0,則f(x0)為極大值點。
如果f'(x)在區間(a,b)上不變號,則f(x0)不是極值點。
如果函數在區間內二階可導,且有f'(x0)=0,f''(x0)<0,則f(x0)為極大值點,若f''(x0)>0,則f(x0)為極小值點,如果f''(x0)=0,則f(x0)可能為極大值點,可能為極大值點、極小值點,也有可能不是極值點。
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