為什麼兩個特解相加等於通解

通解包含特解，通解是這個方程所有解的集合，也叫解集，特解是這個方程的所有解當中的某一個，也就是解集中的某一個元素。特解就是確定了常數的通解。

通解是解中含有任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同。

特解是解中不含有任意常數，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

通俗來講，通解就是沒有初始條件下的解，有很多個，但是特解則是有初始條件限制，一般只有一個。舉例：

y'=x的通解就是

y=x²/2+c，c是任意常數

c分別取不同的數，就有不同的方程的解。

而上個微分方程如果加上初始條件

x=0時，有y=0

那麼就只有一個特解，y=x²/2

此時，c=0。

這個你可以通過自己的驗證就能得到。將微分方程的通解代入原微分方程，等式兩邊是恆等的。

相關資料可以查找線性代數的向量組部分的知識。

非齊次線性方程組的通解為一個原方程的特解加上原方程對應的齊次方程的通解