歐拉平衡微分方程推導過程
取流體微元,建立直角座標系。
考慮x軸,設微元內部中心壓力為p,根據歐拉法,知p=p(x,y,z,t)
在x軸上假設t不變,y,z的相對位置也不變可以找到微元邊界有px=p(x)=p+(∂p/∂x)dx+(∂p/∂x)^2/(2!)dx^2+...
假設px為線性,則為px=p+(∂p/∂x)dx(x取向右為z正)
故微元左側p左=p-(∂p/∂x)dx/2,p右=p+(∂p/∂x)dx/2
微元x軸總受力=(p右-p左)dydz=(∂p/∂x)dxdydz
在y,z軸同理
故有ρRdxdydz=∇pdxdydz(R為流體單位面積受力,∇p為∂p/∂x+∂p/∂y+∂p/∂z)
即ρR=∇p(歐拉公式)
取泰勒級數的第一項,是取流體在所取微元內的變化量的近似值。
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