sinx×cosx原函数

原函数为COS2X／4十C（C为常数）。求一个函数原函数实质是给该函数积分。即F（X）的导数为f（x），则f（X）的原函数为F（X）十C。据复合函数求导法则可知COS2x／4导数为2Sin2X／4＝SinXCOSX。相对来说微积分是求导的逆运算。但两者之间并非一一对应。是因为常数导数为零。故求原函数后须加上常数C。

它的原函数=1/n∫sintdsin(nt)

=-sintsin(nt)/n-1/n∫costsin(nt)dt

=-sintsin(nt)/n-1/n^2∫costdcos(nt)

=-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)-1/n^2∫sintcos(nt)dt

(1+1/n^2)I=-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)+C1

∫sintcos(nt)dt=n^2/(1+n^2)[-sintsin(nt)/n-1/n^2costcos(nt)]+C