正态分布积分公式

正态分布标准化的公式：Y=（X-μ）/σ～N（0，1）。

证明因为X～N（μ，σ^2），所以P（x）=（2π）^（-1/2）*σ^（-1）*exp{[-（x-μ）^2]/（2σ^2）}。

注：F（y）为Y的分布函数，Fx（x）为X的分布函数。

而F（y）=P（Y≤y）=P（（X-μ）/σ≤y）=P（X≤σy+μ）=Fx（σy+μ）。

所以p（y）=F'（y）=F'x（σy+μ）*σ=P（σy+μ）*σ=[（2π）^（-1/2）]*e^[-（x^2）/2]。从而，N（0，1）。正态分布标准化的意义是可以方便计算，是一种统计学概念。

原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态，实际上是积分变换的必然结果，就好比是：

1、y=kx+b直线，它不一定过原点的，但是通过变换就可以了：大Y=y-b大X=kx===>大Y=大X。

2、y=a*b乘积，通过变换就可以变成加法运算：Ln（y）=Lna+Lnb。

3、y=ax²+bx+c通过变换就可以变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））

正态分布的标准化也只不过是“积分变换”而已，虽然高矮胖瘦不同的形态，但是变量的线性伸缩变换并不改变其量化特性，虽然标准化以后都变成期望是0，方差是1的标准分布了，但这种因变量自变量的依赖关系仍然存在，不用担心会“质变”。

正态分布积分公式

正态分布

若连续型随机变量 X的概率密度为

其中μ，σ（σ>0）为常数，则称 X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯（Gauss）分布

1、曲线关于x=μ对称.这表明对于任意h>0

2、当x=μ时取到最大值

x离μ越远，f（x）的值越小.这表明对于同样长度的区间，当区间离μ越远，X 落在这个区间上的概率越小.

在 x=μ±a处曲线有拐点.曲线以 Ox 轴为渐近线.

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