schwarz不等式的推导过程
你是要证明schwarz不等式吧。用向量非常容易证,即|a*b|≤|a|*|b|.,还有一种你可以构造二次函数证,将schwarz的结构置于二次函数的Δ判别式里,因为二次函数恒有解。所以得到一个不等式关系,算了,我跟你写一下吧。
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
设x=(x1,)
y=(y1,)
则[x,y]^2=(x1y1+x2y2+)^2
[x,x]*[y,y]=(x1^2+x2^2+^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)
首先构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2=0
z是未知数,其他的是参数。
我们知道这个方程最多只有一个解,这个方程可以改成
(x1^2+x2^2+^2)z^2-2*=(x1y1+x2y2+)*z+(y1^2+y2^2+...+yn^2)=0
那么它的Δ<=0
也就是说=4(x1y1+x2y2+)^2-4(x1^2+x2^2+^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0
则[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
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