不定积分裂项公式

裂项法

∫xdx/(x+1)^3

=∫(x+1-1)dx/(x+1)^3，根据分母，对分子进行变形。

=∫dx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3，对不定积分积分项进行裂项。

=∫d(x+1)/(x+1)^2-∫d(x+1)/(x+1)^3，此步骤为凑分法。

=-1/(x+1)+1/[2(x+1)^2]+C.根据幂函数的导数公式得到。

三角函数不定积分∫1/(sin3x+3sinx)dx，二倍角公式∫1/(2sinx+sin2x)dx

裂项积分法:

1、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数，那么f(x)就有无限多个原函数。

2、虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。