三角函数反推公式
三角函数的反函数,是多值函数。它们是反正弦Arcsinx,反余弦Arccosx,反正切Arctanx,反余切Arccotx,反正割Arcsecx=1/cosx,反余割Arccscx=1/sinx等,各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2,将y为反正弦函数的主值,记为y=arcsinx相应地,反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出,并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数,而不是f-1(x).
反三角函数主要是三个:
y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]
y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]
y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】
反三角函数公式:
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=∏-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=∏-arccotx
arcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x∈〔—∏/2,∏/2〕时,有arcsin(sinx)=x
当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=x
x∈(—∏/2,∏/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,∏),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)∈(—∏/2,∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
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