对称和反对称的区别
A={a,b,c,d}
R={<a,a>,<b,b>,<c,c>}就是既对称又反对称的。
设R是集合A上的关系,对称的定义是:如果∀x∀y(x,y∈A∧<x,y>∈R→<y,x>∈R),就是说R中有<x,y>的话,就一定要有<y,x>。
反对称的定义是:如果∀x∀y(x,y∈A∧<x,y>∈R∧<y,x>∈R→x=y)书上还说了这样一句:A上的反对称关系R也可以定义为:∀x∀y(x,y∈A∧<x,y>∈R∧x≠y→<y,x>∉R)。综合来说,不能同时出现<x,y>和<y,x>(x和y是不等的),但可以出现<x,x>或者<y,y>(x和y是相等的)。
对称:与自身的逆关系完全相同的一种特殊的关系反对称:它是有关数学上二元关系的性质。
从对称与反对称的特点来看,二者在特点上也是不同的。当A上的R是对称关系时,称R在A上是对称的,或称A上的关系R有对称性。
   对称:与其逆关系相同的一种特殊关系反对称:它是数学中二元关系的一种性质。
  从对称性和反对称性的特点来看,它们也是不同的。当a上的r是对称关系时,称r是a上的对称关系,或者a上的关系r是对称的。
   不对称关系是对称关系的否定,不满足对称条件的关系是不对称关系。反对称关系是非对称关系的子集,如a={1,2,3},定义在AXA上的R={(1,2),(2,1)}是对称关系,R={(1,1),(2,2)}是反对称关系(也是非对称关系)。
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