整体代入是什么意思
整体代入法,在求代数式值中应用 求代数式的值最常用的方法,即把字母所表示的数值直接代入,计算求值。
数学思想
整体与部分的辩证。只有相对于部分所构成的整体而言,才是一个确定的部分,没有整体,也无所谓部分。部分作为整体的组成,有时也可以当作一个整体。在数学上,从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。所谓善于用“集成”的思想,譬如,航天飞机有无数多的元器件组成,某个元器件发生故障,把该元器件所在的集成板整体换掉。
应用
有时给出的条件不是字母的具体值,就需要先进行化简,求出字母的值,但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值,根据题目特点,将一个代数式的值整体代入,求值时方便又快捷,这种整体代入的技法经常用到。
例一、
若
则 
解析:由
得
等式两边都乘以2,得
把
看作一个整体等于-4整体代入
例二、
已知
那么
解析:看已知条件单求
不容易。
在看
可以根据同底数幂的乘法的逆运算写成
把
分别看作一个整体,然后整体代入,得出
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