x+2y=10的所有正整数解格式
答:方程x+2y=10的所有正整数解只有以下四个:
x=2且y=4
x=4且y=3
x=6且y=2
ⅹ=8且y=1。
理由:
原方程变形为y=5-(1/2)ⅹ
∵ⅹ,y均为正整数
∴x≥1,y=5-(1/2)ⅹ≥1,得出
1≤x≤8,又因y为整数,故x只能取1到8之间的偶数
∴x为2,4,6,8这四个数,代入y=5-1/2ⅹ中求出对应的y值分别为4,3,2,1。将每一对x,y的对应值分别合写在一起,便得到结结中的方程的四个正整数解。
延伸:
一般地,一个二元一次方程有无数多个解,即其解具有不定性,但一些特殊范围的解可能是有限个,如本题中的正整数解只有四个,通常用夹逼法缩小包围圈将其解求出来。
x十2y二lo求所有正整数解:解x十2y二lo,x二lo一2y,∴方程所有正整数解为:{x二8,y二丨,{x二6,y二2,{x二4,y二3,{x二2,y二4。
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