向量正交的意义
向量正交,是数学中的重要概念之一,表示向量之间的一种特殊关系。 我们可以分别从几何以及代数的角度来理解。
1、从几何上来理解。 如果是零向量,它与任何向量正交。 如果非零向量之间正交,则它们之间是垂直的,可以简单理解为向量之间的夹角为90°,或者其中一个向量在另一个向量上的投影长度为0(变成一个点)
2、从代数上来理解。 所有同维向量构成一个向量空间,正交的向量之间,满足内积为0。简单来说,就是向量各分量之间相乘后相加,其计算结果为0 下面来讲,向量正交的用途: 对于不含零的正交向量组,我们可以将其扩充为一组正交基,这样向量空间中的所有向量,都可以用这组基来表示。更为特殊地,正交基,单位化后,得到标准正交基,然后向量空间中的所有向量都可以写成比较简单的坐标形式。
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