对称函数的定义

是代数组合学中的一个重要研究领域，它主要研究对称群和对称多项式的代数性质和组合性质，在数学的其他分支和数学物理中有广阔的应用。

在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看出若输入变数排列后，方程式不会改变。例如对于一个球体．若 φ 为其方位角，θ为其天顶角，r为半径，则大圆距离可以表示为

对称函数的定义

所谓函数对称性一般体现在函数的图像上。函数图像的对称性分为中心对称、轴对称两种。

对于函数y=f(x)， 如果关于原点对称（中心对称），其充要条件是在定义域内满足f(x)+f(-x)=0，即奇函数对于函数y=f(x)， 如果关于y轴（轴对称），其充要条件是在定义域内满足f(x)-f(-x)=0，即偶函数关于函数的对称性教材中要求掌握上述两个概念。可以把上述概念推广。

对于函数y=f(x)， 如果关于A(a，b)对称（中心对称），其充要条件是在定义域内满足 f(a+x)+f(a-x))=2b对于函数y=f(x)， 如果关于x=a对称（轴对称），其充要条件是在定义域内满足f(ax)-f(a-x)=0