控制算法最經典的3個算法

3個算法，比例控制算法，微分控制算法，積分控制算法。

比例控制算法

我們先說PID中最簡單的比例控制，拋開其他兩個不談。還是用一個經典的例子吧。假設我有一個水缸，最終的控制目的是要保證水缸裏的水位永遠的維持在1米的高度。假設初試時刻，水缸裏的水位是0.2米，那麼當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個誤差的error，且error爲0.8.這個時候，假設旁邊站着一個人，這個人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即

u=kp*error

假設kp取0.5

那麼t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統施加控制），那麼u=0.5*0.8=0.4，所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎上上升0.4，達到0.6.

接着，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，會使水位再次上升0.2，達到0.8.

如此這麼循環下去，就是比例控制算法的運行方法。

可以看到，最終水位會達到我們需要的1米。

但是，單單的比例控制存在着一些不足，其中一點就是 –穩態誤差！（我也是看了很多，並且想了好久纔想通什麼是穩態誤差以及爲什麼有穩態誤差）。

像上述的例子，根據kp取值不同，系統最後都會達到1米，不會有穩態誤差。但是，考慮另外一種情況，假設這個水缸在加水的過程中，存在漏水的情況，假設每次加水的過程，都會漏掉0.1米高度的水。仍然假設kp取0.5，那麼會存在着某種情況，假設經過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，水位將不會再變換！！！因爲，水位爲0.8，則誤差error=0.2. 所以每次往水缸中加水的量爲u=0.5*0.2=0.1.同時，每次加水缸裏又會流出去0.1米的水！！！加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化！！

也就是說，我的目標是1米，但是最後系統達到0.8米的水位就不在變化了，且系統已經達到穩定。由此產生的誤差就是穩態誤差了。

（在實際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運動，摩擦阻力就相當於是“漏水”，控制機械臂、無人機的飛行，各類阻力和消耗都可以理解爲本例中的“漏水”）

所以，單獨的比例控制，在很多時候並不能滿足要求。

積分控制算法

還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發現存在暫態誤差，最後的水位就卡在0.8了。於是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關係。所以，比例+積分控制算法爲：

u=kp*error+ ki∗∫∗∫error

還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），∫∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個係數ki乘以這個積分項。由於這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩態誤差（假設在僅有比例項的情況下，系統卡在穩態誤差了，即上例中的0.8，由於加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大於0.8，漸漸到達目標的1.0.）這就是積分項的作用。

3，微分控制算法

換一個另外的例子，考慮剎車情況。平穩的駕駛車輛，當發現前面有紅燈時，爲了使得行車平穩，基本上提前幾十米就放鬆油門並踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。

微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1）），其中的kd是一個係數項。可以看到，在剎車過程中，因爲error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數，在控制中加入一個負數項