奇函數加一個常數還是奇函數麼
回答是不一定。假設函數y二f(x)爲奇函數,那麼定義域D關於原點對稱,而且,f(一x)二一f(x)。y二f(x)十c,當c不等於O時,f(一x)二一f(x)十c與一f(x)不等,所以,f(x)十C就不是奇函數了。
又f(一x)與f(x)十c也不相等,因此,y二f(x)十c也不是偶函數。只有當c二O時,y二f(x)十c仍是奇函數。
奇函數加一個常數不是奇函數的,因爲奇函數的定義是f(x)=-f(-x),Y(x)=f(x)+C=Y(-x)=f(-x)+C=-f(x)+C不等於-Y(x),如果加非零常數就不是奇函數了。
奇函數f(-x)=-f(x)加了常數C的奇函數g(x)=f(x)+C,則g(-x)=f(-x)+C=-f(x)+C如果所加的常數C是常數0,那麼g(-x)=-g(x),仍然爲奇函數。 如果原來的奇函數f(x)=0,g(-x)=g(x)=C,爲偶函數,常數C是常數0,還同時是奇函數。
其它情況下,g(-x)≠-g(x)並且g(-x)≠g(x)所以既不是奇函數,也不是偶函數。
奇函數加上一個常數就不是奇函數了。原因如下:
因爲一個函數f(X)是奇函數必須滿足的條件有:一,函數的定義區間關於原點對稱,二:在其定義域內的任一X,都有f(一X)二一f(X)成立。例如:函數f(X)二X是奇函數,但f(X)二X十2就不是奇函數了,即f(一X)二一X十2≠一(X十2)。所以奇函數加一個常數就不是奇函數了。
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