1+2+3+…+n的求和公式
以前5項舉例,即1+2+3+4+5=15
可以將首項+末項,乘以所相加的個數,再除以2的方法計算。
上例可列式:(1+5)*  5/2=15
所以,1十2十3+…十n的求和公式就是求等差數列前n項和的公式。
公式爲:(首項十未項)*  n÷2
本題首項爲1,未項是n
其求和公式爲(l十n)* n÷2。
例:n=6   
那麼1+2+3+4+5+6
     =(1+6)* 6 /2
    =21
回答,1十2十3+…十n這是一個等差數列前n項的和的計算,所以用等差數列前n項和的公式計算就可以了,公式是(首項十未項)Xn÷2。在這裏的首項是1,未項是n,它的求和公式是(l十n)xn÷2。
當n=1o時它的和是(l十1O)x1O÷2=l1X1O÷2二55,再例如3十6十9十l2十15十18等於多少,這也是一個等差數列前n項的和,只要用公式來求就簡單了。(9十18)x4÷2二27x(4÷2)二27x2二54。
求1+2+3+…+n的求和公式:
(1+n)×n÷2,這是求n項和的公式
例如1+2+3=(1+3)×3÷2=6
又如1+2+3+4+…+10=(1+10)×10÷2=55
再如1+2+3+4+…+100=(1+100)×100÷2=5050,這就是著名的高斯原理
利用前n項和的公式能解決很多像上述那樣的算式,根據前n項和的公式還能解決很多上述變式的求多個數相加的題目
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