正弦的導數是
正弦導數是: 餘弦 cos(x)。
sinx是正弦函數,而cosx是餘弦函數,兩者導數不同,sinx的導數是cosx,而cosx的導數是 -sinx,這是因爲兩個函數的不同的單調區間造成的。
正弦函數 sin(x)的導數是餘弦 cos(x)。
y = f(x) = sin(x)
dy/dx
=lim[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
Δx→0
=lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx
Δx→0
=lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx
Δx→0
=lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx
Δx→0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2)
Δx→0
=cosx × 1
=cosx
我們知道,所謂導數,就是當自變量的變化量趨向於零時,函數值的變化量與自變量的變化量之比的極限值。那麼,正弦函數的函數值的變化量當自變量的變化量趨向於0時它的極限值是餘弦函數,也就是說,正弦函數的導數是相應角的餘弦函數。
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