1，cosx等價無窮小是什麼

是（x／2）的平方

因爲1－cosx ＝1一（1一2sin（x／2）的平方＝2sin（x／2）的平方，而2sin（x／2）的平方與x／2等價，所以是等價無窮小

1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。

分析過程如下：

利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及

(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：

1－√cosx

＝1－（1+cosx－1)^(1/2)恆等變形

＝1－（1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)利用（2)式。

＝（1－cosx)/2+o(x^2)利用（1)式。

＝x^2/4+o(x^2)

1 - cosx等於x²/2時等價無窮小。

條件是要替換的量，取極限時極限值爲0，對於初等函數，如果求定義域範圍內的極限，可以直接代入這個點得到極限值，因爲連續函數的極限值等於這個點的函數值，如果利用無窮與無窮小的關係求極限，利用等價無窮小替換求極限，可以簡化原公式的計算。