橢圓焦點到橢圓的最短距離

垂直時候最短啊。就是那一點的橫座標和焦點的橫座標一樣，即連接橢圓上一點和焦點，如果連線垂直於X軸則那一點到焦點的距離最短。對應焦點的那個頂點離焦點最近（如與右焦點最近的是右定點）

證明右頂點離右焦點最近吧：設橢圓上的一點爲（acosθ，bsinθ），右焦點爲（c，0），則d²＝（acosθ－c）²＋（bsinθ－0）²＝a²cos²θ＋b²sin²θ－2accosθ＋c²＝a²cos²θ＋b²（1－cos²θ）－2accosθ＋c²＝（a²－b²）cos²θ－2accosθ＋b²＋c²＝c²cos²θ－2accosθ＋a²，所以對稱軸爲cosθ＝a／c＞1，所以當cosθ＝1（即θ＝0，也就是又焦點）時d²最小且爲（a－c）²，所以d最小爲a－c

橢圓焦點到橢圓的最短距離

可以這麼想，橢圓上的點到焦點的距離爲其到準線的距離乘以離心率.橢圓上的點到準線的距離最小的顯然是短軸端點，則其到焦點的距離也最小.