二階複合函式求導公式

求偏導數實際上和求導沒有太多區別，把別的引數也看作常數即可，在得到一階偏導數之後，再求偏導一次，就是二階偏導數。

例如：

先求一階偏導：

∂z/∂x

=f1*(xy)'+f2*(y)'

=yf1

其中，f1，f2表示z=f分別對第一，第二位置上的元素求偏導

“ ' ”表示對x求偏導，再求二階偏導：

∂^z/∂x∂y

=∂(∂z/∂x)/∂y

=∂(yf1)/∂y

=(y)'*f1+y*(f1)'

=f1(xy，y)+y*[f11*(xy)'+f12*(y)']

=f1+xy*f11+y*f12

其中，f1意義同上，f11，f12分別表示f1分別對第一，第二位置上的元素求偏導，“ ' ”表示對y求偏導。

擴充套件資料：

若函式y=f(u)的定義域是B，u=g(x)的定義域是A，則複合函式y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A，且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。

求函式的定義域主要應考慮以下幾點：

⑴當為整式或奇次根式時，R的值域

⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）

⑶當為分式時，分母不為0當分母是偶次根式時，被開方數大於0

⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）

二階複合函式求導公式

y'=f'(lnt)*1/t=f'(lnt)/ty''=[f''(lnt)*1/t-f'(lnt)]/t^2=[f''(lnt)-tf'(lnt)]/t^3