龍格現象產生的原因

在科學計算領域，龍格現象（Runge）指的是對於某些函式，使用均勻節點構造高次多項式差值時，在插值區間的邊緣的誤差可能很大的現象。

它是由Runge在研究多項式差值的誤差時發現的，這一發現很重要，因為它表明，並不是插值多項式的階數越高，效果就會越好。

實際上，當點數n 增大(次數m=n-1 也增大)時，有時會在兩端產生激烈的震盪，出現函式不收斂的現象，即所謂的龍格現象。在數值分析中，高次插值會產生龍格現象。即在兩端處波動極大，產生明顯的震盪。實際上，當點數n 增大(次數m=n-1 也增大)時，有時會在兩端產生激烈的震盪，出現函式不收斂的現象，即所謂的龍格現象。在數值分析中，高次插值會產生龍格現象。即在兩端處波動極大，產生明顯的震盪。

在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。一般情況下，多項式的次數越多，需要的資料就越多，而預測也就越準確。插值次數越高，插值結果越偏離原函式的現象稱為龍格現象。

在計算方法中，有利用多項式對某一函式的近似逼近，計算相應的函式值。例如，在事先不知道某一函式的具體形式的情況下，只能測量得知某一些分散的函式值。例如我們不知道氣溫隨日期變化的具體函式關係，但是我們可以測量一些孤立的日期的氣溫值，並假定此氣溫隨日期變化的函式滿足某一多項式。這樣，利用已經測的資料，應用待定係數法便可以求得一個多項式函式f(x)。應用此函式就可以計算或預測其他日期的氣溫值。一般情況下，多項式的次數越多，利用的資料就越多，而預測也就越準確。