lntanx求導數詳細步驟

設函式y=lntanx，這是一個二重複合函式，導數為2/sin2x，為求它的導數，我們設中間變數U，u=tanx，則y=lnU，它的求導過程應該這樣，先對lnU求導，再對U=tanx求導，再把兩個導數乘到一起，就是原來函式解導數。所以原來函式的導數等於1/(tanx)✘sec^2x=1/(sinxcox)=2/sin2x。

y = ln tanx dy / dx = d(ln tanx) / d(tanx) * d(tanx) / dx =

1 / tanx * sec²x =

2 csc(2 x) d²y / dx² = 2 * dcsc(2 x) / d(2 x) * d(2 x) / dx = 2 * -csc(2 x) cot(2 x) * 2 = -4 csc(2 x) cot(2 x) 或 = sec²x - csc²x