三角形面積公式正弦餘弦定理

設△ABC，正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

已知∠B，AB=c，BC=a，求△ABC面積。

S=1/2·acsinB。

推導過程：

正弦定理：過A作AD⊥BC交BC於D

過B作BE⊥AC交AC於E

過C作CF⊥AB交AB於F

有AD=csinB

及AD=bsinC

∴csinB=bsinC

得b/sinB=c/sinC

同理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

三角形面積：S=1/2·AD·BC

其中AD=csinB，BC=a

∴S=1/2·acsinB。

同樣：S=1/2·absinC

S=1/2·bcsinA。

三角形面積=鄰邊×鄰邊×2鄰邊夾角的正弦

S=1/2absinC

S=1/2acsinB

S=1/2bcsinA

擴充套件資料：

正弦定理：

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

其中：R 為三角形外接圓半徑，A、B和C分別為∠A、∠B 和∠C的度數，a、b、c分別為∠A、∠B 和∠C的對邊長度。

餘弦定理：

a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos A

b^2 = a^2 + c^2 – 2ac * cos B

c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos C

其中： A、B和C分別為∠A、∠B 和∠C的度數，a、b、c分別為∠A、∠B 和∠C的對邊長度。