高次韋達定理

韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。

一元三次方程的一般形式是

x3+sx2+tx+u=0

如果作一個橫座標平移y=x+s/3，那麼我們就可以把方程的二次項消

去。所以我們只要考慮形如

x3=px+q

的三次方程。

假設方程的解x可以寫成x=a-b的形式，這裡a和b是待定的引數。

代入方程，我們就有

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

這裡的a和b理論上有無窮個取值

於是我們一定可以找到這樣的a和b

滿足x=a-b

且p+3ab=0

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

化為a3-b3=q

兩邊各乘以27a3，就得到

27a6-27a3b3=27qa3

由p=-3ab可知

27a6 +p^3 = 27qa3

這是一個關於a3的二次方程，所以可以解得a。進而可解出b和根x。