arctanx的反函式是什麼

Arctangent（即arctan）指反正切函式，反正切函式是反三角函式的一種，即正切函式的反函式。一般大學高等數學中有涉及。

反正切函式（inverse tangent）是數學術語，反三角函式之一，指函式y=tanx的反函式。計算方法：設兩銳角分別為A，B，則有下列表示：若tanA=1.9/5，則A=arctan1.9/5若tanB=5/1.9，則B=arctan5/1.9。如果求具體的角度可以查表或使用計算機計算。

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由於正切函式y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式。注意這裡選取是正切函式的一個單調區間。而由於正切函式在開區間（－π／2，π／2)中是單調連續的，因此，反正切函式是存在且唯一確定的。

引進多值函式概念後，就可以在正切函式的整個定義域（x∈R，且x≠kπ＋π／2，k∈Z)上來考慮它的反函式，這時的反正切函式是多值的，記為y=Arctan x，定義域是（－∞，＋∞），值域是y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z。

於是，把y=arctan x (x∈（－∞，＋∞），y∈（－π／2，π／2))稱為反正切函式的主值，而把y=Arctan x=kπ＋arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z)稱為反正切函式的通值。反正切函式在（－∞，＋∞）上的影象可由區間（－π／2，π／2)上的正切曲線作關於直線y=x的對稱變換而得到。

這個是對映的問題，y=arctanx是一個一一對映的函式，所以對於x∈(-∞，+∞)，有y∈(-π/2，π/2)，因此反函式為y=tanx，但要注意反函式的定義域