對數均值不等式證明9種方法

沒有對數均值不等式證明9種方法，只有以下答案。

通常情況下，沒有其他，1.原因——①（1）處理方法：alg不等式又稱對數均值不等式，是極值點偏移中非常重要的不等式，只需要化為a除以b的單變數形式即可。

均值不等式公式是：

Hn≤Gn≤An≤Qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。

1、調和平均數：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

2、幾何平均數：Gn=()^(1/n)

3、算術平均數：An=(a1+a2+...+an)/n

4、平方平均數：Qn=√（a1^2+a2^2+...+an^2)/n

均值不等式的使用：

前提條件：正、定、等同時成立。

均值不等式中還有一個需要注意的地方：a，b∈Ra，b∈R。

其次應該掌握的使用技巧：

a+b≥2ab--√a+b≥2ab（要注意理解a、ba、b的內涵）如a、ba、b可以是數字，可以代數式，如單項式、多項式整式、分式、指數式、對數式、三角式等等。

對數均值不等式的證明是如下：

設f(x)=e^(x-1)–x，f’(x)=e^(x-1)-1f”(x)=e^(x-1)。

f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有絕對的最低值。

f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0。

所以e^(x-1)≥x。

(x1/a)*(x2/a)*(x3/a)*…*(xn/a)。

=(x1*x2*x3*…*xn)/a^n≤1。

即(x1*x2*x3*…*xn)≤a^n。

整式不等式：

整式不等式兩邊都是整式（即未知數不在分母上）。

一元一次不等式：含有一個未知數(即一元)，並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式，如3-x>0。

同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(即二元)，並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。

一正：數字首先要都大於零，兩數為正

二定：數字之間通過加或乘可以有定值出現，乘積為定值——可以不是具體的數字，但在題目中必須是不變的量

三相等：檢驗等號是不是取得到，若且唯若兩數相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。