羅爾定理證明不等式條件

1、在閉區間 [a，b] 上連續2、在開區間 (a，b) 內可導3、f(a)=f(b)那麼就至少存在一個 ξ∈(a，b)，使得 f'(ξ)=0。現在看φ（x）1、因為f（x）在閉區間 [a，b] 上連續，所以φ（x）=[f（x）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（x-a）/（b-a），是由連續函式f（x），（x-a）和常數f（a），f（b），（b-a）進行加減乘除得到的，且分母b-a是非零常數，所以φ（x）也必然在閉區間 [a，b] 上連續。

2、因為f（x）在開區間 (a，b) 內可導，所以φ（x）是由可導函式f（x），（x-a）和常數f（a），f（b），（b-a）進行加減乘除得到的，且分母b-a是非零常數，所以φ（x）也必然在開區間 (a，b) 內可導。

3、φ（a）=[f（a）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（a-a）/（b-a）=0-0=0φ（b）==[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]（b-a）/（b-a）=[f（b）-f（a）]-[f（b）-f（a）]=0所以φ（a）=φ（b）=0所以φ（x）當然滿足羅爾定理的條件啦。

羅爾定理中證明不等式條件有以下三個:

1、在閉區間a到b上連續

2、在開區間a到b上內可導

3、a點的函數值等於b點的函式值。

羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

3 羅爾定理

條件：

(1) 如果f(x)在[a，b]上連續

(2) 在(a，b)內可導

(3) f(a)=f(b)

結論：

至少存在一點ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0.

二、用羅爾定理證明中值等式的思路與步驟

在確定使用羅爾定理來證明中值等式時，可考慮如下基本思路與步驟：

(1) 變換預證等式：化簡、移項，將等式所有項移動到左側，使得右側等於0，即具有G(ξ)=0的形式.