汽車的車輪為什麼轉不動

有個詞，「Wagon wheel effect」[1]，專門指這種現象的，就是電視電影裡，尤其是早期的，很容易看到行進中的車的輪速看起似乎是向後轉的現象。其實不用通過電影，旋轉的車輪被閃爍的光線照在上面，條件符合時也可以看到。說點題外話，看到這個名詞時我的第一反應是「為什麼是瓦罐--旅行車這種車的輪子的現象，SUV的車輪行不行，MPV的車輪行不行」。後來一查發現，人家這裡的Wagon其實最早是指四輪馬車。大家都知道，電影的幀率（Frame per second）一般都是24 FPS，也就是一秒鐘拍攝/播放24幀。而人眼的特殊的生理結構，經常被生活的真相所矇蔽。如果所看的畫面的幀率高於10-12 FPS的時候，靜止的幀播放起來，人眼就會傻傻分不清，畫面就會認為是連貫的動作[1]。根據Nyquist定理[2]，為避免失真，取樣頻率要大於訊號頻寬的2倍，所以就有了24FPS這個數。以上是電視/電影的一些基本常識。接下來我們看一個車輪，它有八個輪輻條(spoke)：現在我們讓它以順時針每秒轉3圈的車速行駛，從電影上看會發生什麼事。每秒轉3圈，每圈轉動8個輻條，每秒拍攝24幀，(知乎的LaTeX公式編輯器雖然好用，單上面式子我依然寫了5分鐘...)也就是說連續兩幀的差別就是：第一幀的第一個輻條，移到了第一幀第二個輻條的位置。第三幀同理，紅線會移到3點鐘的那一個位置。那麼電影裡看到是什麼景象：把這些幀連續地播放起來，人眼看到的景象是什麼呢想象一下，上面的車子飛快地轉起來，紅線會快速地，沿著順時針方向連續地在每個輻條跳，上面紅線是為了標記講解作用，把它恢復成黑色。

此時：

車輪在飛快地轉，但電影裡看到的是一個靜止的輪子

。接下來我們換一個速度，讓它以2.5圈每秒的速度轉好了，比剛才的速度慢一點，那麼連續兩幀的差別是，第二幀的紅線還沒有移動到第一幀第二個輻條的位置，大約在第一個輻條與第二個輻條之間83%的位置。(不想列式子了......)我們把兩幀影象放在一起連續地播放，如下圖：看到這樣的景象後，大腦對於這樣的現象有兩種可能的解析：一是，順時針移動了83%，二是，逆時針移動了17%。實際上，大腦會選擇此時車輪是逆時針旋轉17%的解析！[4]為什麼會選擇這個，我也不清楚，大概可能大家都有懶癌，它看起來處理起來更簡單一點。同理，可以知道，第三幀與第二幀的差別比較時，大腦依然會選擇逆時針轉了17%，這樣連續播放起來的話，我們會一直處理成逆時針旋轉。因此，電影裡我們看到的就是車子在前進，實際上輪子是順時針轉的，但看起來卻是逆時針轉。問題回答到此完畢。PS:通過上面的計算我們可以知道，其實不同輪輻的車輪，出現這種現象的車速是不一樣的，出現這種現象時的車速範圍可以計算得出來的。未經許可，禁止轉載。Reference:[1]wikipedia:

Wagon-wheel effect

[2]wikipedia:

Frame rate

[3]wikipedia:

Nyquist

[4] Aliasing， Bruno A. Olshausen， PSC 129 - Sensory Processes