連續函式的導數一定連續嗎

連續函式的導數不一定連續。

如 y=x^(2/3)，在 R 上連續

但其導數 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 處不連續。

連續函式的導數不一定連續。

如 y=x^(2/3)，在 R 上連續

但其導數 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 處不連續。連續函式的導數不一定連續。

如 y=x^(2/3)，在 R 上連續

但其導數 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 處不連續。連續函式的導數不一定連續。

如 y=x^(2/3)，在 R 上連續

但其導數 y = 2/3 * 1/x^(1/3) 在 x=0 處不連續。

不一定

(1) 連續函式的導數連續的例子很多， 例如

f(x)=x， f'(x)=1， 顯然f'(x)在(-∞，+∞)內連續

(2) 連續函式的導數不連續的例子：

f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)

0 (x=0)

f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0

∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)

=0 (x=0)

f'(x)在x=0處不連續